منابع مشابه
The Mycielskian of a Graph 1
Let ω(G) and χ(G) be the clique number and the chromatic number of a graph G. Mycielski [11] presented a construction that for any n creates a graph Mn which is triangle-free (ω(G) = 2) with χ(G) > n. The starting point is the complete graph of two vertices (K2). M(n+1) is obtained from Mn through the operation μ(G) called the Mycielskian of a graph G. We first define the operation μ(G) and the...
متن کاملThe energy of the Mycielskian of a regular graph
Let G be a finite connected simple graph and μ(G) be the Mycielskian of G. We show that for connected graphs G and H, μ(G) is isomorphic to μ(H) if and only if G is isomorphic to H. Furthermore, we determine the energy of the Mycielskian of a connected regular graph G in terms of the energy E(G) of G, where the energy of G is the sum of the absolute values of the eigenvalues of G. The energy of...
متن کاملSimple Graphs as Simplicial Complexes: the Mycielskian of a Graph
Harary [10, p. 7] claims that Veblen [20, p. 2] first suggested to formalize simple graphs using simplicial complexes. We have developed basic terminology for simple graphs as at most 1-dimensional complexes. We formalize this new setting and then reprove Mycielski’s [12] construction resulting in a triangle-free graph with arbitrarily large chromatic number. A different formalization of simila...
متن کاملSuper Connectivity and Super Edge Connectivity of the Mycielskian of a Graph
Mycielski introduced a new graph transformation μ(G) for graph G, which is called the Mycielskian of G. A graph G is super connected or simply super-κ (resp. super edge connected or super-λ), if every minimum vertex cut (resp. minimum edge cut) isolates a vertex of G. In this paper, we show that for a connected graph G with |V (G)| ≥ 2, μ(G) is super-κ if and only if δ(G) < 2κ(G), and μ(G) is s...
متن کاملdynamic coloring of graph
در این پایان نامه رنگ آمیزی دینامیکی یک گراف را بیان و مطالعه می کنیم. یک –kرنگ آمیزی سره ی رأسی گراف g را رنگ آمیزی دینامیکی می نامند اگر در همسایه های هر رأس v?v(g) با درجه ی حداقل 2، حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k، به طوری که g دارای –kرنگ آمیزی دینامیکی باشد را عدد رنگی دینامیکی g می نامند و آنرا با نماد ?_2 (g) نمایش می دهند. مونت گمری حدس زده است که تمام گراف های منتظم ...
15 صفحه اولذخیره در منابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ژورنال
عنوان ژورنال: Formalized Mathematics
سال: 2011
ISSN: 1898-9934,1426-2630
DOI: 10.2478/v10037-011-0005-6